Chữ số có nghĩa và quy tắc truyền chữ số có nghĩa (phần 1)

Chúng ta bắt đầu bài viết với câu chuyện vui sau:
Một gia đình du khách đến xem triển lãm trước một hang động cổ. Thấy một cái búa bên dưới có ghi dòng chữ 3000 năm tuổi, đứa con thốt lên:
- Cái búa đến ba ngàn năm tuổi nè mẹ.
- Chính xác là ba ngàn không trăm lẻ năm tuổi đó cháu.
Anh nhân viên đứng canh triển lãm chen vào.
Đứa con nhíu mày:
- Là sao chú ?
- Lúc chú mới vào làm cái bảng đã ghi 3000 năm tuổi rồi. Đến nay chú đã làm ở đây được năm năm.
Chính xác – Đứa con reo.
Cha:?!
Mẹ:?!
Bạn thì sao? Có ?! giống cha mẹ của đứa con. Bạn có biết điểm buồn cười của câu chuyện ở đâu không? Hãy tạm ngưng 30 giây và giải thích thành lời.

Các con số chúng ta có được khi thực hiện phép đo đều là những con số không chắc chắn. Ví dụ khi bạn cân một hóa chất, cân điện tử hiển thị 3,4502g. Số này không chắc chắn vì ai biết được nó có thể là 3,45021 hay 3,45022 hay 3,45023... Và với con số 3,4502g khi được báo cáo chúng ta hiểu rằng chữ số 2 ở cuối cùng là chữ số không chắc chắn .
Tương tự, khi một học sinh nói "Em nặng 29,5kg", chúng ta hiểu con số 5 là con số không chắc chắn. 0,5kg ấy có thể là 0,49 cho đến 0,54.

Bài tập nhỏ: (ấn vào nút Hiển thị)

Hãy cho biết chữ số không chắc chắn của các con số trong các trường hợp sau:
1/một người ăn mỗi ngày 3 chén cơm
2/ một người cao 1,6m
3/ nông trại nuôi 1000 con bò
Câu 1 và 2 dễ dàng với các bạn. Câu 3 thì chúng ta cần đọc tiếp để có đáp án đúng.

Tất cả các số đo được kể luôn chữ số không chắc chắn là các chữ số có nghĩa. 2,4502 có 5 chữ số có nghĩa. 29,5 có 3 chữ số có nghĩa. Khi thực hiện thống kê nhiều phép đo, chúng ta sẽ có những quy tắc giữ chữ số có nghĩa để báo cáo kết quả thống kê.

Nhưng trước hết chúng ta cùng điểm qua các quy tắc đếm chữ số có nghĩa:

          -Tất cả các số khác 0 là chữ số có nghĩa.

Ví dụ: 1,13 có 3 chữ số có nghĩa; 12 có 2 chữ số có nghĩa; 299792458 có 9 chữ số có nghĩa.

          -Các số 0 ở giữa các số khác 0 là các số có nghĩa.

Ví dụ: 1001 có 4 chữ số có nghĩa; 1,03 có 3 chữ số có nghĩa.

          -Các số 0 ở cuối của số thập phân là các số có nghĩa.

Ví dụ: 1,30 có 3 chữ số có nghĩa; 12,400 có 5 chữ số có nghĩa.

          -Các số 0 ở đầu là các số không có nghĩa.

Ví dụ: 001 có 1 chữ số có nghĩa; 0,13 có 2 chữ số có nghĩa; 0,00005 có 1 chữ số có nghĩa.

          -Các số 0 ở cuối các số tự nhiên là các số không có nghĩa.

Ví dụ: 50000 có 1 chữ số có nghĩa; 130 có 2 chữ số có nghĩa.

Quy tắc truyền chữ số có nghĩa:

Khi cộng hoặc trừ: Kết quả của phép cộng hoặc trừ có cùng số chữ số ở phần thập phân với số hạng có ít chữ số phần thập phân nhất (kết quả giữ lại chữ số không chắc chắn lớn nhất).

Lấy ví dụ có một hỗn hợp cần 10,01g muối, 2,12g đường và 1203g bột. Khi cân, người cân phải sử dụng các cân thích hợp tương ứng (độ chia nhỏ nhất của cân, giá trị lớn nhất mà cân đo được ). Và kết quả thực tế trên cân ghi nhận được lần lượt là  10,010g muối ; 2,123g đường; 1203,1g bột. Ta có phép cộng sau:

10,010g + 2,123g + 1203,1g  

Nếu dùng máy tính cộng lại chúng ta sẽ có kết quả là : 1215,233g. Tuy nhiên chúng ta chỉ giữ lại kết quả 1215,2g vì trong tổng trên, số hạng có chữ số ở phần thập phân ít nhất là 1203,1 chỉ có 1 chữ số ở phần thập phân. 4 con số 1,2,1,5,2 ở đầu trong số 1215,233g là 4 con số có nghĩa.  2 con số cuối 3,3 trong số 1215,233g không có nghĩa. Cho nên khi nói khối lượng của hỗn hợp; 1215,2 g chính là con số cần nói.

Khi nhân hoặc chia:

Kết quả của phép nhân hoặc chia có cùng số chữ số có nghĩa với nhân tử có số chữ số có nghĩa ít nhất.

Lấy ví dụ phép nhân sau:

2,15cmx5,3cm

Nếu dùng máy tính nhân lại chúng ta sẽ có kết quả là : 11,395cm². Tuy nhiên chúng ta chỉ giữ lại kết quả 11cm² vì trong tích trên, nhân tử có ít chữ số có nghĩa nhất là 5,3 có 2 chữ số có nghĩa.

Ở đây chúng ta sẽ nói thêm về cách giữ lại chữ số có nghĩa từ số có nhiều chữ số có nghĩa hơn.

Số	4 chữ số có nghĩa	3 chữ số có nghĩa	2 chữ số có nghĩa	1 chữ số có nghĩa
1,6021765x10-19	1,602x10-19	1,60x10-19	1,6x10-19	2x10-19 (làm tròn lên)
299.792.458	299.800.000 (làm tròn lên)	3,00x108 (làm tròn lên)	3,0x108	3x108
6,022142x1023	6,022x1023	6,02x1023	6,0x1023	6x1023
6,626069x10-34	6,626x10-34	6,63x10-34 (làm tròn lên)	6,6x10-34	7x10-34 (làm tròn lên)
2,4457	2,446 (làm tròn lên)	2,45 (làm tròn lên)	2,4	2

Khi làm tròn chúng ta nhớ quy tắc chữ số được bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên cho chữ số đứng trước nó. Ví dụ 2,445 thì làm tròn thành 2,45; nhưng nếu muốn giữ 2 chữ số có nghĩa thì chỉ được viết là 2,4 vì chữ số được bỏ đi liền kề là số 4, nhỏ hơn 5.

Có thể còn có một quy tắc làm tròn trong trường hợp số được bỏ đi đúng bằng 5: nếu số được giữ lại là số chẵn thì giữ nguyên, nếu là số lẻ thì làm tròn lên. Ví dụ 2,35 thì làm tròn thành 2,4; 2,45 thì làm tròn thành 2,4; Tuy nhiên quy tắc phụ này ít phổ biến hơn.

Tóm lại: khi cộng hoặc trừ, thì ta đếm số chữ số phần thập phân; khi nhân hoặc chia thì ta đếm số chữ số có nghĩa.

Khi lấy logarit:

kết quả có số chữ số ở phần thập bằng với chữ số có nghĩa của số được lấy logarit.

Ví dụ: log0,3=-0,5 (kết quả máy tính -0.52287...) ; log12=1,08 (kết quả máy tính 1.07918...)

Quy tắc này vẫn áp dụng được đối với logarit tự nhiên (ln).

Khi lấy mũ: kết quả có số chữ số có nghĩa bằng với số chữ số ở phần thập phân của số trên mũ.

Ví dụ: 10^0,23=1,7 (kết quả máy tính 1.69824...) ; 10^0,231=1,70 (kết quả máy tính 1.70215...).

Quy tắc này vẫn áp dụng được khi cơ số là số tự nhiên e.

(còn tiếp)
Bài tập (ấn vào nút Show)

Bài 1/ Hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch là 224V. Dòng điện trong mạch là 1,2A. Tính điện trở trong mạch
Bài 2/ 1 cây đinh sắt nặng 15g. Cây đinh ấy có bao nhiêu nguyên tử sắt. Cho biết 56g sắt thì có 6,02.10^23 nguyên tử sắt.
Bài 3/ Một người gửi 30 triệu vào ngân hàng. Lãi suất ngân hàng là 7.9% mỗi năm. Hỏi tiền lãi người ấy thu được sau một năm?
Với bài 3, các bạn cần đọc phần tiếp theo để có đáp án chính xác.

Phần 2

Categories: Kiến thức phổ thông