Chữ số có nghĩa và quy tắc truyền chữ số có nghĩa
Chúng ta cùng làm một số ví dụ áp dụng quy tắc truyền chữ số có nghĩa. Quy tắc truyền chữ số có nghĩa là những quy tắc căn bản cho mọi ngành khoa học.
Các ví dụ này là đơn giản để minh họa việc sử dụng quy tắc.
Ví dụ minh họa sử dụng quy tắc truyền chữ số có nghĩa
1. Một sợi dây dài 1,2m, cắt làm đôi, sợi dây dài bao nhiêu?
1,2/2 = 0,60 m
Nhắc lại quy tắc:
Kết quả của phép nhân hoặc chia có cùng số chữ số có nghĩa với nhân tử có số chữ số có nghĩa ít nhất.
Mặc dù chia ra là 0,6 chúng ta không ghi như vậy, vì 1,2 có 2 chữ số có nghĩa, hệ số 1/2 là hệ số xuất hiện khi chia đôi, được coi là có số chữ số có nghĩa nhiều đến vô cùng (0,5000000000... -> bạn muốn ngưng khi nào thì ngưng).
Chúng ta nhảy ra ngoài nói điều quan trọng này.
Các hệ số trong các công thức được xem là số chính xác (có số chữ số có nghĩa nhiều đến vô cùng).
Chu vi hình chữ nhật: P = 2 (a + b) , 2 là số chính xác.
Thể tích hình lập phương : $ V = {a^3} $ , 3 là số chính xác.
Diện tích hình tròn: $ A = \pi {r^2} $, $\pi$ , 2 là số chính xác.
2. Một mol nguyên tử oxy nặng 16.0 g. Hỏi 1.60g oxy có bao nhiêu nguyên tử? Cho số Avogrado ${N_A} = 6,02 \times {10^{23}} $.
Chúng ta thấy các dữ kiện đề cho đều có 3 chữ số có nghĩa.
1 mol nguyên tử thì có ${N_A}$ nguyên tử.
(1,60g ->) 1,60g/32,0g = 0,050 mol thì có $0,050\times {N_A} =0,050\times 6,02\times {10^{23}} = 0,301\times {10^{23}} $nguyên tử.
Sau mỗi phép tính nhân, chúng ta đều giữ lại số chữ số có nghĩa bằng số chữ số có nghĩa của nhân tử.
3. Hồng, Táo, Lê có lương tháng lần lượt là 15 triệu, 18 triệu và 20. triệu (kí hiệu 20. cho biết chữ số không chắc chắn là số 0 hay số này có 2 chữ số có nghĩa). Lương trung bình ba người là bao nhiêu?
Trung bình lương (đơn vị triệu đồng) : $\frac{{18 + 15 + 20}}{3} \approx 17.7 \approx 18. $
Nhắc lại quy tắc:
Kết quả của phép cộng hoặc trừ có cùng số chữ số ở phần thập phân với số hạng có ít chữ số phần thập phân nhất (kết quả giữ lại chữ số không chắc chắn lớn nhất).
Điểm qua một số đề thi trắc nghiệm :
(Nguồn đề trắc nghiệm từ chia sẻ của thầy Dương Văn Đổng - một giáo viên có nhiều chia sẻ hay trên vatlyphothong.com)
1.
Đặt điện áp xoay chiều $u = 220\sqrt 2 \cos (100\pi t)(V)$ vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh có điện trở R = 110 V. Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 460 W. B. 172,7 W. C. 440 W. D. 115 W.
Hệ số công suất lớn nhất bằng 1. Khi đó công suất tiêu thụ: $ P= \frac{{{U^2}}}{R} =\frac{{{220V^2}}}{110\Omega}=440W $.
Trong phép nhân đã thực hiện, hiệu điện thế có 2 chữ số có nghĩa, điện trở có 2 chữ số có nghĩa nên ta không phải đắn đo, kết quả có đúng 2 chữ số có nghĩa.
Ở đây, nói thêm về giá trị $ 220\sqrt 2 V $ của hiệu điện thế cực đại. Ta có thể coi đây là công thức $U\sqrt 2$, trong đó $\sqrt 2$ là số chính xác (có số chữ số có nghĩa nhiều đến vô cùng), giá trị 220V cho ta xác định sai số trong phép đo hiệu điện thế, đến mức chục Vôn (Volt) .
2.
Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần
A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.
B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.
C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.
D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.
Đọc ngay vào đề, các bạn thấy gì?
Các đáp án có số chữ số có nghĩa nhiều hơn hẳn số chữ số có nghĩa của dữ kiện. Có nghĩa là sai số của đầu ra nhỏ hơn sai số đầu vào trên cùng một đại lượng.
Nếu chúng ta không đưa tư duy vật lý vào, cứ giải toán thông thường, thì sẽ như sau (cách 1) :
Công thức tính chu kỳ con lắc phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng k của lò xo,
$$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\
{\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)^2} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\\
{m_2} = {m_1}{\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right)^2} = 312,5g$$
Tức là phải tăng khối lượng thêm (312,5 - 200 =) 112,5g.
Tuy nhiên, chúng ta cùng thêm một chút tư duy vật lý vào (cách 2):
Khối lượng đo 200g, sai số nhỏ nhất có thể là 100g (vì chữ số có nghĩa là 2, ở hàng trăm).
Do vậy khối lượng khi thay đổi vẫn phải là những số tròn trăm (300, 400...).
Thời gian đo bằng giây, là 0,8s, sai số nhỏ nhất có thể là 0,1s, cũng có 1 chữ số có nghĩa. Thêm nữa, cách ghi 1s cho chu kỳ mới cũng không chuẩn, vì đồng hồ có thể đo đến sai số 0,1s , nên phải ghi là 1,0s.
Tỉ số thời gian : $\left( {\frac{1,0}{{0,8}}} \right)^2= 1,5625\approx1,6$
Ở đây mặc dù phép nhân với nhân tử có 1 chữ số có nghĩa chúng ta giữ lại 2 chữ số vì kết quả này chưa phải là cuối cùng, để tránh sai số do làm tròn.
Khi đó ${m_2} = {m_1} \times 1,6 =200g \times 1,6 = 320g\approx 300g$
Vậy phải thêm 1 quả nặng 100g nữa.
Tạm kết cho câu trắc nghiệm này:
Ở đây có 2 cách tiếp cận bài toán này, tùy thuộc bạn có sở thích là gì. Nếu bạn thích toán, thì dùng cách 1, và đây là 1 ví dụ tạm được trong một chương trình toán dạy về tỉ lệ chẳng hạn.
Nếu bạn học lý, kết quả thu được qua các bước giải thuần toán như cách 1 không có ý nghĩa gì trong thực tế, bạn bỏ quên sai số của từng phép đo, con số thu được không có giá trị gì cả. Cần có tư duy vật lý khi học, hay ứng dụng vật lý.
Hay một bài khác :
3.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy ${\pi^2} =10 $. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
Chúng ta biết ${\pi^2} \approx 9,8696 $ . Từ dữ kiện bài: ${\pi^2} =10 $ , nghĩa là các đại lượng xuất hiện sẽ chỉ giữ lại 1 chữ số có nghĩa - mức tối thiểu của một đại lượng đo.
Nếu các bạn làm tiếp, các bạn sẽ thấy được ý đồ của tác giả câu trắc nghiệm này, muốn các bạn dùng công thức, và thu được một con số tròn trịa (sau khi đơn giả $\pi$ với $\sqrt {10}$). Số đẹp, tròn trịa? Để làm gì? Vật lý không cần những con số đẹp hay tròn trịa, thực tế hầu như không bao giờ các bạn đo được những con số đẹp. Những bạn học vật lý hãy ghi nhớ điều này.
Phân tích các ví dụ ở đây để các bạn thấy được sự quan trọng về việc hiểu chữ số có nghĩa của một giá trị, nó đặc biệt quan trọng trong khoa học thực nghiệm (gắn liền với khái niệm sai số). Một giá trị đo phải đi kèm sai số, sai số càng nhỏ, phép đo càng chính xác.
Tuy nhiên, các quy tắc truyền đã nêu ở phần 1 không phải lúc nào cũng hợp lý. Chúng chỉ là bộ quy tắc để dễ nhớ, cơ sở của chúng như thế nào? Đâu là giới hạn của những quy tắc ấy? Mời các bạn đọc phần 3.
